1<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> 2<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.1 plus MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/TR/MathML2/dtd/xhtml-math11-f.dtd" [<!ENTITY mathml 'http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>]> 3<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 4<head><title>ellint_d</title> 5<!-- MathML created with MathCast Equation Editor version 0.92 --> 6</head> 7<body> 8<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> 9 <mrow> 10 <mtable> 11 <mtr> 12 <mtd> 13 <mi>D</mi> 14 <mfenced> 15 <mrow> 16 <mi>φ</mi> 17 <mo>,</mo> 18 <mi>k</mi> 19 </mrow> 20 </mfenced> 21 </mtd> 22 <mtd> 23 <mo>=</mo> 24 </mtd> 25 <mtd> 26 <msubsup> 27 <mo>∫</mo> 28 <mrow> 29 <mn>0</mn> 30 </mrow> 31 <mi>φ</mi> 32 </msubsup> 33 <mfrac> 34 <mrow> 35 <msup> 36 <mi>sin</mi> 37 <mn>2</mn> 38 </msup> 39 <mi>θ</mi> 40 </mrow> 41 <mrow> 42 <msqrt> 43 <mfenced> 44 <mrow> 45 <mn>1</mn> 46 <mo>−</mo> 47 <msup> 48 <mi>k</mi> 49 <mn>2</mn> 50 </msup> 51 <msup> 52 <mi>sin</mi> 53 <mn>2</mn> 54 </msup> 55 <mi>θ</mi> 56 </mrow> 57 </mfenced> 58 </msqrt> 59 </mrow> 60 </mfrac> 61 <mi>d</mi> 62 <mi>θ</mi> 63 </mtd> 64 </mtr> 65 <mtr> 66 <mtd> 67 <mspace width="1.0em"/> 68 </mtd> 69 <mtd> 70 <mo>=</mo> 71 </mtd> 72 <mtd> 73 <msubsup> 74 <mo>∫</mo> 75 <mrow> 76 <mn>0</mn> 77 </mrow> 78 <mrow> 79 <mi>sin</mi> 80 <mi>φ</mi> 81 </mrow> 82 </msubsup> 83 <mfrac> 84 <mrow> 85 <msup> 86 <mi>t</mi> 87 <mn>2</mn> 88 </msup> 89 </mrow> 90 <mrow> 91 <msqrt> 92 <mrow> 93 <mn>1</mn> 94 <mo>−</mo> 95 <msup> 96 <mi>t</mi> 97 <mn>2</mn> 98 </msup> 99 </mrow> 100 </msqrt> 101 <msqrt> 102 <mrow> 103 <mn>1</mn> 104 <mo>−</mo> 105 <msup> 106 <mi>k</mi> 107 <mn>2</mn> 108 </msup> 109 <msup> 110 <mi>t</mi> 111 <mn>2</mn> 112 </msup> 113 </mrow> 114 </msqrt> 115 </mrow> 116 </mfrac> 117 <mi>d</mi> 118 <mi>t</mi> 119 </mtd> 120 </mtr> 121 <mtr> 122 <mtd> 123 <mspace width="1.0em"/> 124 </mtd> 125 <mtd> 126 <mo>=</mo> 127 </mtd> 128 <mtd> 129 <mfrac> 130 <mrow> 131 <mfenced> 132 <mrow> 133 <mi>F</mi> 134 <mfenced> 135 <mrow> 136 <mi>φ</mi> 137 <mo>,</mo> 138 <mi>k</mi> 139 </mrow> 140 </mfenced> 141 <mo>−</mo> 142 <mi>E</mi> 143 <mfenced> 144 <mrow> 145 <mi>φ</mi> 146 <mo>,</mo> 147 <mi>k</mi> 148 </mrow> 149 </mfenced> 150 </mrow> 151 </mfenced> 152 </mrow> 153 <msup> 154 <mi>k</mi> 155 <mn>2</mn> 156 </msup> 157 </mfrac> 158 </mtd> 159 </mtr> 160 <mtr> 161 <mtd> 162 <mspace width="1.0em"/> 163 </mtd> 164 <mtd> 165 <mo>=</mo> 166 </mtd> 167 <mtd> 168 <mfrac> 169 <mn>1</mn> 170 <mn>3</mn> 171 </mfrac> 172 <msub> 173 <mi>R</mi> 174 <mi>D</mi> 175 </msub> 176 <mfenced> 177 <mrow> 178 <mi>c</mi> 179 <mo>−</mo> 180 <mn>1,</mn> 181 <mi>c</mi> 182 <mo>−</mo> 183 <msup> 184 <mi>k</mi> 185 <mn>2,</mn> 186 </msup> 187 <mi>c</mi> 188 </mrow> 189 </mfenced> 190 <mspace width="1.0em"/> 191 <mo>;</mo> 192 <mspace width="1.0em"/> 193 <mi>c</mi> 194 <mo>=</mo> 195 <mfrac> 196 <mn>1</mn> 197 <mrow> 198 <msup> 199 <mi>sin</mi> 200 <mn>2</mn> 201 </msup> 202 <mi>φ</mi> 203 </mrow> 204 </mfrac> 205 </mtd> 206 </mtr> 207 </mtable> 208 </mrow> 209</math></body> 210</html>